Повнотекстовий пошук
Пошуковий запит: (<.>A=Gybkina N$<.>) |
Загальна кількість знайдених документів : 2
Представлено документи з 1 до 2
|
1. |
Gybkina N. V. Two-sided approximations method based on the green’s functions use for construction of a positive solution of the dirichle problem for a semilinear elliptic equation [Електронний ресурс] / N. V. Gybkina, S. M. Lamtyugova, M. V. Sidorov // Радіоелектроніка, інформатика, управління. - 2021. - № 3. - С. 26-41. - Режим доступу: http://nbuv.gov.ua/UJRN/riu_2021_3_5 Розглянуто питання побудови методу двобічних наближень знаходження додатного розв'язку задачі Діріхле для напівлінійного еліптичного рівняння на основі використання метода функцій Гріна. Об'єкт дослідження - перша крайова задача (задача Діріхле) для напівлінійного еліптичного рівняння другого порядку. Мета роботи - розробка на основі використання методу функцій Гріна методу двобічних наближень розв'язання задачі Діріхле для напівлінійних еліптичних рівнянь другого порядку і дослідження його роботи при розв'язанні тестових задач. За допомогою методу функцій Гріна вихідна перша крайова задача для напівлінійного еліптичного рівняння замінюється еквівалентним інтегральним рівнянням Гаммерштейна. Інтегральне рівняння подається у вигляді нелінійного операторного рівняння з гетеротонним оператором і розглядається у просторі неперервних функцій, який напівупорядковано за допомогою конуса невід'ємних функцій. За розв'язок (узагальнений) крайової задачі приймаємо розв'язок еквівалентного інтегрального рівняння. Для гетеротонного оператора знаходиться сильно інваріантний конусний відрізок, кінці якого є початковими наближеннями для двох ітераційних послідовностей. Перша з цих ітераційних послідовностей є монотонно зростаючою і наближає шуканий розв'язок крайової задачі знизу, а друга є монотонно спадною і наближає його зверху. Наведено умови існування єдиного додатного розв'язку розглядуваної задачі Діріхле та двобічної збіжності до нього послідовних наближень. Наведено загальні рекомендації з побудови сильно інваріантного конусного відрізка. Розроблений метод має просту обчислювальну реалізацію і зручну для використання на практиці апостеріорну оцінку похибки. Розроблений метод програмно реалізовано та досліджено при розв'язанні тестових задач. Результати обчислювального експерименту проілюстровано графічною та табличною інформаціями. Висновки: проведені експерименти підтвердили працездатність та ефективність розробленого метода і дозволяють рекомендувати його для використання на практиці при розв'язання задач математичного моделювання нелінійних процесів. Перспективи подальших досліджень можуть полягати у розробленні двобічних методів розв'язання задач для систем рівнянь з частинними похідними, рівнянь з частинними похідними вищих порядків та нестаціонарних багатовимірних задач, використовуючи напівдискретні методи (наприклад, метод прямих Роте).
| 2. |
Gybkina N. V. Mathematical modeling of the quasi-stationary processes of viscous mixture mixing in a rectangular area by the R-functions method [Електронний ресурс] / N. V. Gybkina, M. V. Sidorov, H. V. Stadnikova // Вісник Національного технічного університету "ХПІ". Серія : Системний аналіз, управління та інформаційні технології. - 2022. - № 2. - С. 87-93. - Режим доступу: http://nbuv.gov.ua/UJRN/vcpisa_2022_2_16
|
|
|